SEJARAH PERKEMBANGAN MATEMATIKA PHYTAGORAS

A.  Latar Belakang Teorema Phytagoras

Pythagoras  adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang dikenal melalui teoremanya. Dia dikenal sebagai "Bapak Bilangan" dan memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Phytagoras memiliki peran yang besar terhadap dunia Matematika. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku. Hal ini dilakukan dengan cara membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan.   Selain teorema Phytagoras masih ada beberapa aliran matematika Phytagoras yang mempengaruhi perkembangan matematika dunia.

B.  Aliran Phytagoras

Pythagoras (569-500 SM) lahir di Pulau Samos di Yunani, semasa hidupnya ia sering melakukan perjalanan, yaitu diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, mempelajari Logistik dan Geometri dari imam-imam phoenisia, serta mempelajari ritus-ritus mistik dari para Magi.

Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.  Disini Pythagoras mengajarkan beberapa keyakinan, yaitu :

1.    Pada tingkatan paling dalam, realitas adalah matematika alami (natural)

2.    Filosofi dapat dipergunakan untuk pemurnian spiritual.

3.    Jiwa dapat bangkit untuk bersatu dengan Tuhannya.

4.    Simbol-simbol tertentu mempunyai makna mistis.

5.    Semua yang mempunyai hubungan saudara saling menjaga kerahasiaan dan kesetiaan.

Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).  kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi mahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.

Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan), mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Sementara yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan), mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

C.  Pemikiran Phytagoras

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Bilangan merupakan inti sari dan dasar pokok dari sifat-sifat benda atau number rules the universe  (bilangan memerintah jagat raya). Ia juga mengembangkan pokok soal matematika  yang termasuk teori bilangan. Ia mengemukakan bahwa setiap bilangan dasar dari 1 sampai 10 mempunyai kekuatan dan arti sendiri-sendiri. Satu adalah asal mula segala sesuatu, dan sepuluh adalah bilangan sempurna. Bilangan gasal (ganjil) lebih sempurna dari pada bilangan genap dan identik dengan  finite (terbatas).  Salah seorang penganut Phytagoras mengatakan bahwa Tuhan adalah bilangan tujuh, jiwa itu bilangan enam, badan itu bilangan empat. 

D.  Rumus Phytagoras

Berikut ini adalah rumus phytagoras dan pembuktiannya :

Membuktikan kebenarannya, di mulai dengan membuat gambar sebuah persegi besar, kemudian gambarlah sebuah persegi kecil di dalam persegi besar tersebut, seperti gambar berikut:

Perhitungannya :

Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 Luas segitiga

( b + a ) . ( b + a ) = c . c + 4 . 1/2 b.a

b2 + 2 b.a + a2 = c2 + 2 b.a

b2 + a2 = c2 + 2 b.a - 2 b.a

b2 + a2 = c2

Meskipun  phytagoras diagungkan dengan penemuan teorema yang terkenal itu, namun tidaklah jelas diketahui apakah Pythagoras adalah penulis yang sebenarnya. Para pengkaji dalam kelompok  the Brotherhood of Pythagoreans telah menulis banyak bukti geometris, tetapi sulit untuk dipastikan siapa penemu Teorema Phytagoras itu sendiri, sungguh sebuah kelompok yang sangat menjaga rahasia temuan mereka. Sayangnya, sumpah kerahasiaan tersebut bertentangan dengan ide matematika yang penting yang harus diketahui publik.